Diskrete Mathematik

Vorlesung

Termin: Fr., 12:00 – 13:30

Inhalt

Die Vorlesung behandelt ausgewählte Grundlagen der diskreten Mathematik:

• Elementare Kombinatorik und Abzählprobleme – Schubfachschluss, Binomialkoeffizienten, Stirling-Zahlen, Inklusion/Exklusion
• Graphentheorie – Grundbegriffe, Bäume, Euler- und Hamilton-Kreise, planare Graphen, Graphfärbungen
• Elementare Zahlentheorie – Primfaktorzerlegung, ggT und euklidischer Algorithmus, Kongruenzen, euler’sche Phi-Funktion, Anwendungen in der Kryptographie

Voraussetzungen

Mathematik auf Maturaniveau; Grundlagen des mathematischen Arbeitens (elementare Aussagenlogik, Beweisprinzipien) aus der Einführung in die Hochschulmathematik.

Prüfung

Mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten) über die Inhalte der Vorlesung.

Übungen

Es werden drei Übungsgruppen angeboten:

Gruppe	Lehrperson	Termin
Gruppe 1	Benjamin Hackl	Di., 10:15 – 11:00
Gruppe 2	Benjamin Hackl	Di., 11:15 – 12:00
Gruppe 3	Nebojsa Pavic	Di., 12:15 – 13:00

Inhalt

Begleitende Übungen zur entsprechenden Vorlesung zu den Themen elementare Kombinatorik, elementare Graphentheorie und elementare Zahlentheorie.

Voraussetzungen

Mathematik auf Maturaniveau, grundlegende Beweistechniken aus der Einführung in die Hochschulmathematik, Verwendung eines Computeralgebrasystems.

Beurteilung

Die Übungen sind eine prüfungsimmanente Lehrveranstaltung. Die Note ergibt sich aus dem Sammeln von Punkten über das Semester, aufgeteilt auf drei Kategorien: Minitestpunkte, Kreuzepunkte und Tafelpunkte.

Minitestpunkte

Im Laufe des Semesters finden 6 Minitests statt, bei denen jeweils bis zu 2 Punkte erzielt werden können. Für die Gesamtwertung zählen die 5 besten Testergebnisse, womit maximal 10 Minitestpunkte erreichbar sind.

Minitest	Datum
Minitest 1	Di., 17.03.
Minitest 2	Di., 14.04.
Minitest 3	Di., 28.04.
Minitest 4	Di., 12.05.
Minitest 5	Di., 02.06.
Minitest 6	Di., 16.06.

Mindestanforderung: Für eine positive Beurteilung müssen mindestens 5 Minitestpunkte erreicht werden.

Kreuzepunkte

Zu jeder Einheit steht im Moodle-Kurs eine Sammlung von Übungsbeispielen zur Verfügung. Bis jeweils Dienstag, 9:30 Uhr kann online (Link folgt) angekreuzt werden, für welche der Aufgaben man einen Lösungsvorschlag präsentieren könnte. Die Kreuzepunkte berechnen sich als:

\[ \text{Kreuzepunkte} = 15 \cdot \frac{\text{gekreuzte Aufgaben}}{\text{Aufgaben gesamt}} \]

Damit sind maximal 15 Kreuzepunkte erreichbar.

Anwesenheit: Die Teilnahme an einer Übungseinheit ist verpflichtend, wenn für diese Einheit Aufgaben angekreuzt wurden.

Tafelpunkte

Basierend auf den gekreuzten Aufgaben werden in jeder Einheit Personen zufällig zur Präsentation ausgewählt. Jede Präsentation wird mit 0, 1 oder 2 Punkten bewertet (abhängig von Korrektheit, Qualität der Präsentation, usw.). Die Präsentationspunkte $p_1 \geq p_2 \geq p_3 \geq \cdots$ werden absteigend sortiert und harmonisch gewichtet:

\[ \text{Tafelpunkte} = 2 \cdot \sum_{k} \frac{p_k}{k} \]

Vortäuschen von Leistungen: Bei Präsentation von nicht eigenständig ausgearbeiteten bzw. verstandenen Lösungsvorschlägen wird je nach Situation das entsprechende Kreuz oder alle Kreuze der Einheit gestrichen. Im Wiederholungsfall werden die Tafelpunkte mit einem Kreuzefaktor von 0,75 gewichtet.

Benotungsschema

Vorausgesetzt, die Mindestanforderung von 5 Minitestpunkten ist erfüllt, ergibt sich die Note aus der Gesamtpunktezahl (Minitest- + Kreuze- + Tafelpunkte):

Punkte	Note
≥ 28	1 – Sehr gut
24 bis < 28	2 – Gut
20 bis < 24	3 – Befriedigend
16 bis < 20	4 – Genügend
< 16	5 – Nicht genügend