# Master thesis submitted

Approximately a year after starting this project, I have finally finished and submitted my master thesis titled “Asymptotic Analysis of Lattice Paths and Related Structures” yesterday! Update: the thesis can be found here. 🙂

The thesis was supervised by Clemens Heuberger, and here are the English and the German version of the abstract:

### Abstract

While classical combinatorics is mostly “just” about enumerating discrete objects, the field of Analytic Combinatorics is about the precise analysis of the corresponding asymptotic behavior. A broad spectrum of mathematical disciplines is involved in such an “asymptotic analysis”—most prominently, results from classical combinatorics, complex analysis, and probability theory are used.

The central (discrete) objects of study within this thesis are lattice paths and trees. After giving an introduction to some central ideas and methods from Analytic Combinatorics, we discuss various special classes of lattice paths and trees. The analyses of these objects are powered by several different ideas ranging from simple consequences of the fundamental analytic framework up to (new) approaches that are specifically tailored for the given problem structure. The results of these novel approaches have also been submitted for publication in an international journal.

### Zusammenfassung

Während sich die klassische Kombinatorik normalerweise “nur” mit dem Abzählen diskreter Objekte beschäftigt, interessieren wir uns im Rahmen der analytischen Kombinatorik für präzise Analysen des entsprechenden asymptotischen Verhaltens. Für eine solche asymptotische Analyse werden Resultate aus einem breiten Spektrum von mathematischen Disziplinen, wie beispielsweise der klassischen Kombinatorik, der Funktionentheorie, und auch der Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet.

Innerhalb dieser Masterarbeit spielen Gitterpunktpfade sowie Bäume eine zentrale Rolle. Nachdem wir zunächst einige fundamentale Ideen und Methoden aus der analytischen Kombinatorik vorstellen, widmen wir uns danach der asymptotischen Analyse von diversen speziellen Klassen von Gitterpunktpfaden und Bäumen. Die für diese Analysen verwendeten Ansätze reichen hierbei von einfachen Konsequenzen des zugrundeliegenden analytischen Grundgerüsts bis hin zu (neuen) Ansätzen, die speziell auf den jeweiligen Problemtyp zugeschnitten sind. Die daraus entstandenen neuen Ergebnisse wurden auch bei einem internationalen Journal zur Publikation eingereicht.

As soon as my thesis is graded, I will put a direct link to it from the list of my publications.

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## Comments

• #### Thomas Rehkid

###### July 8, 2015 at 20:29

The results of these novel approaches have also been submitted for publication in an international journal.

Which one?

• #### behackl

###### July 8, 2015 at 23:17

I’ll post a link as soon it is accepted. 😉